segunda-feira, 5 de maio de 2008

Pontos notáveis do gráfico

Para construir o gráfico da função de 2º grau, é importante você determinar alguns pontos da parábola.

• Calcule as raízes, se existirem;

• Determine as coordenadas do vértice;

• Lembre-se de que o gráfico corta o eixo Oy na imagem de 0, isto é, f(0). A ordem desse ponto é o coeficiente c;

F(x) = ax2 + bx + c → f(0) = c

• Além desses pontos, obtenha outros calculando as imagens de valores inteiros de x, que estão em torno da abscissa do vértice;

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Aplicações práticas das parábolas;

Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes são:


Faróis de carros: Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o espelho parabólico do farol, os raios refletidos sairão todos paralelamente ao eixo que contem o "foco" e o vértice da superfície parabólica. Esta é uma propriedade geométrica importante ligada à Ótica, que permite valorizar bastante o conceito de parábola no âmbito do Ensino Fundamental.






Antenas parabólicas: Se um satélite artificial colocado em uma órbita geoestacionária emite um conjunto de ondas eletromagnéticas, estas poderão ser captadas pela sua antena parabólica , uma vez que o feixe de raios atingirá a sua antena que tem formato parabólico e ocorrerá a reflexão desses raios exatamente para um único lugar, denominado o foco da parábola, onde estará um aparelho de receptor que converterá as ondas eletromagnéticas em um sinal que a sua TV poderá transformar em ondas que por sua vez significarão filmes, jornais e outros programas que você assiste normalmente.




Radares: Os radares usam as propriedades óticas da parábola, similares às citadas anteriormente para a antena parabólica e para os faróis.




Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dado, pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena.



Sob estas circunstâncias o ângulo de maior alcance horizontal é de 45 graus.

Sim, a função quadrática está presente no nosso dia-a-dia!

Um exemplo de função quadrática no nosso dia-a-dia, é você sentado no ônibus, jogando um chaveiro para cima e pegando de volta na mão.
Embora para você o chaveiro só vá para cima e para baixo, quem está de fora do ônibus consegue ver o chaveiro fazer um movimento de parábola (com concavidade para baixo), pois o ônibus se movimenta para frente; além do chaveiro ir para cima.

Como representamos graficamente uma equação do 2° grau?

O gráfico de uma função quadrática é uma curva denominada parábola.






Ela poderá ser côncava para cima;



ou ainda, côncava para baixo;



→ Quem irá denominar a 'forma' que o gráfico irá tomar será o 'a':
se, a>0 a parábola será côncava para cima;
se, a<0 a parábola será côncava para baixo;

Conceito de função do segundo grau ~

Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como:
  • Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que 'a' deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que 'b' e 'c' deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:

f: R→ R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a R* e b e c R.

Observe alguns exemplos dessas funções:

  • f(x) = x² + 4x +6 ;

a = 1 , b = 4 , c = 6 (Completa)

  • f(x) = 6x² – 3x ;

a = 6 , b = - 3 , c = 0 (Incompleta, do tipo 'c = 0')

  • f(x) = x² - 9 ;

a = 1 , b = 0 , c = -9 (Incompleta, do tipo 'b = 0')

  • f(x) = - x² ;

a = -1 , b = 0 , b = 0 (Incompleta, do tipo 'b e c = 0')

  • Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio;

  • Os valores de x são o domínio e a imagem e o contradomínio são os valores de y. Então, podemos dizer que o domínio e o contradomínio são o conjunto dos reais.